Question

【題目】某溫泉度假村擬以泉眼為圓心建造一個(gè)半徑為米的圓形溫泉池，如圖所示，、是圓上關(guān)于直徑對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與圓的弦、分別交于點(diǎn)、，其中四邊形為溫泉區(qū)，I、II區(qū)域?yàn)槌赝庑菹�區(qū)，III、IV區(qū)域?yàn)槌貎?nèi)休息區(qū)，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求池內(nèi)休息區(qū)的總面積（III和IV兩個(gè)部分面積的和）；

（2）當(dāng)池內(nèi)休息區(qū)的總面積最大時(shí)，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）計(jì)算出、的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可求得III和IV兩個(gè)部分面積的和；

（2）將、用含的代數(shù)式表示出來(lái)，可得出池內(nèi)休息區(qū)的總面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的的值，由此可求得的長(zhǎng).

（1）在中，因?yàn)?/span>，，所以，，

所以池內(nèi)休息區(qū)總面積；

（2）在中，因?yàn)?/span>，，

所以，，

，由，得，

則池內(nèi)休息區(qū)總面積，；

設(shè)，，

因?yàn)?/span>，

又，所以，使得，

則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

即是極大值，也是最大值，所以，此時(shí)．