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已知點A(-
3
，0)和B(
3
，0)，動點C與A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的長．
設點C（x，y），則|CA|-|CB|=±2．
根據雙曲線的定義，可知點C的軌跡是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1．
由2a=2，2c=|AB|=2
3
，得a2=1，b2=2．
故點C的軌跡方程是x2-
y2
2
=1．
由
x2-
y2
2
=1
y=x-2
，得　x2+4x-6=0．
∵△＞0，∴直線與雙曲線有兩個交點．
設D（x1，y1）、E（x2，y2），則　x1+x2=-4，x1•x2=-6．
故|DE|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
2
(x1+x2)2-4x1x2
=4
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線方程為，過點作直線與拋物線交于兩點,，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點為.
（1）求的值；
（2）求點的縱坐標；
（3）求△面積的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，O為坐標原點，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則該雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，則過點C，以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．3C．
2
D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線標準方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，一條漸近線方程為y=x，點P（2，1）在雙曲線的右支上，則a的值為（　�。�
A．1B．2C．
3
D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
y2
t2
-
x2
3
=1(t＞0)的一個焦點與拋物線y=
1
8
x2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．
3
C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B是雙曲線C：
x2
4
-
y2
3
=1的左、右頂點，P是坐標平面上異于A、B的一點，設直線PA、PB的斜率分別為k1，k2．
求證：k1k2=
3
4
是P點在雙曲線C上的充分必要條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在拋物線C：的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（    ）
A．B．C．D．

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