【題目】如圖所示，已知直線
與曲線
相切于兩點，則對于函數(shù)
，以下結(jié)論成立的是（ ）
A.有3個極大值點，2個極小值點B.有2個零點
C.有2個極大值點，沒有極小值點D.沒有零點
【答案】AD
【解析】
根據(jù)圖象可以判斷出
的正負(fù)性、得出
恒成立，判定B錯誤，D正確；作出與直線
平行的所有的切線，即可觀察得到
與
的大小關(guān)系的不同區(qū)間，進(jìn)而得出
的正負(fù)區(qū)間，得出
的單調(diào)性，進(jìn)而得到的極值情況，從而判定A,C的正確與否.
由題意可知：直線
與曲線
相切于兩點，所以方程
有兩個不相等的實數(shù)根，由圖象可知；
，因此有
，
所以
，因此函數(shù)
沒有零點，故選項B錯誤，選項D正確；
，
作出與直線平行的所有切線，各切線與函數(shù)
的切點的橫坐標(biāo)依次為
在
處的導(dǎo)數(shù)都等于,
在
上，
,
單調(diào)遞增，
在
上，
單調(diào)遞減，
因此函數(shù)
有三個極大值點，有兩個極小值點，所以選項A正確，選項C錯誤.
故選：AD
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知函數(shù)
，求函數(shù)
在
時的值域；
（2）函數(shù)
有兩個不同的極值點
，
，
①求實數(shù)
的取值范圍；
②證明：
.
（本題中可以參與的不等式：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和的極值；
（2）對于任意的
，
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，且
），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與
軸交點記為
，與曲線交于
，
兩點，Q在x軸下方，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系
的原點為極坐標(biāo)系的極點，
軸的正半軸為極軸．已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
是上一動點，
，點
的軌跡為
．
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點
，直線
的參數(shù)方程
（
為參數(shù)），直線與曲線的交點為
，當(dāng)
取最小值時，求直線的普通方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從1~2010中選出總和為1006779的1005個數(shù)
，且這1005個數(shù)中任意兩數(shù)之和都不等于2011.
（1）證明: 
為定值;
（2）當(dāng)
取最小值時，求
中所有小于1005的數(shù)之和。
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【題目】已知函數(shù)
，其中，a為實數(shù)．
（1）當(dāng)函數(shù)
的圖像在
上與x軸有唯一的公共點時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值與最小值．
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