Question

7．已知直線2x-y+1=0的傾斜角為θ，則sin2θ=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 首先根據直線斜率求出α的正切值，然后利用二倍角的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：由直線2x-y+1=0方程，得直線2x-y+1=0的斜率k=2，
∵直線2x-y+1=0的傾斜角為θ，
∴tanθ=2，
∴sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查直線斜率的意義，同角三角函數關系，倍角公式等三角恒等變換知識的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．