已知直線
的方程為
，數列
滿足
，其前
項和為
，點
在直線上.
（1）求數列的通項公式；
（2）在
和
之間插入個數，使這
個數組成公差為
的等差數列，令
，試證明
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（2010天津理數）（20）（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
（1） 求橢圓的方程；
（2） 設直線
與橢圓相交于不同的兩點
，已知點
的坐標為（
），點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省高一4月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知直線
過點
，且在兩坐標軸上的截距互為相反數,則直線的方程為（ ）
A．
B．或
C．
或
D．或
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科目：高中數學 來源：2014屆福建省高一第一學期期末考試數學 題型：選擇題
已知直線
過點(2,1),且在兩坐標軸上的截距互為相反數,則直線的方程為
A．
B.
或
C. 或 D．或
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科目：高中數學 來源：2012屆海南省高二下學期教學質量檢測（三）數學（理） 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知直線
的極坐標方程為
圓M的參
數方程為
（其中
為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（課標卷解析版） 題型：解答題
設拋物線
：
（
＞0）的焦點為
，準線為
，
為上一點，已知以為圓心，
為半徑的圓交于
,
兩點.
(Ⅰ)若
,
的面積為
，求的值及圓的方程；
(Ⅱ)若，，三點在同一條直線
上，直線
與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系、點到直線距離公式、線線平行等基礎知識，考查數形結合思想和運算求解能力.
【解析】設準線于
軸的焦點為E，圓F的半徑為
，
則|FE|=，
=，E是BD的中點，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
設A(
，
)，根據拋物線定義得，|FA|=
，
∵的面積為，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圓F的方程為：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三點在同一條直線上, ∴
是圓的直徑，
,
由拋物線定義知
，∴
，∴的斜率為
或－，
∴直線的方程為：
，∴原點到直線的距離
=
，
設直線的方程為：
，代入得，
，
∵與只有一個公共點，
∴
=
，∴
，
∴直線的方程為：
，∴原點到直線的距離
=
，
∴坐標原點到，距離的比值為3.
解析2由對稱性設
，則
點
關于點對稱得：
得：
，直線
切點
直線
坐標原點到
距離的比值為
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；（2）見解析.
在直線
上，當
時列方程組
，推出的
關系，再有首項可求得數列的通項；（2）由新等差數列通項公式求
，從而得
表達式，然后利用錯位相減法求
，又
為首項是2，公比是3的等比數列，
.
