Question

（2010天津理數）（20）（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

（1）       求橢圓的方程；

（2）       設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

Answer 1

【解析】本小題主要考察橢圓的標準方程和幾何性質，直線的方程，平面向量等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的思想，考查運算和推理能力，滿分12分

（1）解：由，得，再由，得

由題意可知，

解方程組 得 a=2,b=1

所以橢圓的方程為

設線段AB是中點為M，則M的坐標為

以下分兩種情況：

（1）當k=0時，點B的坐標為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是

（2）當K時，線段AB的垂直平分線方程為

令x=0，解得

由

整理得

綜上