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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b=
7
，a+c=4，求△ABC的面積S．
（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
求得cosB=
1
2
，可得B=
π
3
．
（2）若b=
7
，a+c=4，由余弦定理可得 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-7
2ac
=
16-7
2ac
=
1
2
，
故有ac=3，
故△ABC的面積S=
1
2
ac•sinB=
1
2
×3×sin
π
3
=
3
3
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ處看燈塔Ｓ在船的北偏東的方向，30 min后航行到Ｂ處，在Ｂ處看燈塔在船的北偏東的方向，已知距離此燈塔6.5n mile以外的海區為航行安全區域，這艘船可以繼續沿正北方向航行嗎？
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都為10km，燈塔A在C北偏東15°，B在C南偏東45°，則A，B之間的距離為（　　）公里．
A．5
3
B．10
3
C．15
3
D．20
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對應的三邊，已知csinA=-acosC
（1）求角C的大小；
（2）滿足
3
sinA-cos(B+
3π
4
)=2的△ABC是否存在？若存在，求角A的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若c=2bsinC，則∠B的度數為（　　）
A．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是（　　）
A．15
3
km		B．30kmC．15kmD．15
2
km

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，A=60°，b=4
3
，為使此三角形只有一個，則a應滿足的條件為（　　）
A．0＜a＜4
3
B．a=6
C．a≥4
3
或a=6		D．0＜a≤4
3
或a=6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：4：5，則cosC的值為（　　）
A．
2
3
B．-
1
4
C．0D．
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出的平面區域是內部及邊界（如圖所示），若目標函數取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值為          

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同步練習冊答案
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