【題目】定義：如果一個數(shù)列從第二項起，后一項與前一項的和相等且為同一常數(shù)，這樣的數(shù)列叫“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫公和．給出下列命題：
①“等和數(shù)列”一定是常數(shù)數(shù)列；
②如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列；
③如果一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列；
④數(shù)列
是“等和數(shù)列”且公和
，則其前
項之和
；
其中，正確的命題為__________．（請?zhí)畛鏊姓_命題的序號）
【答案】②
【解析】
利用“等和數(shù)列”的定義對每一個命題逐一分析判斷得解.
①“等和數(shù)列”不一定是常數(shù)數(shù)列,如數(shù)列
是“等和數(shù)列”，但是不是常數(shù)數(shù)列，所以該命題錯誤；
②如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列.如果數(shù)列
是等差數(shù)列，所以
，如果數(shù)列是“等和數(shù)列”，所以
所以
所以
，所以
，所以這個數(shù)列一定是常數(shù)列，所以該命題是正確的.
③如果一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列. 如果數(shù)列是等比數(shù)列，所以
，如果數(shù)列是“等和數(shù)列”，所以
所以所以
，所以
，所以這個數(shù)列不一定是常數(shù)列，所以該命題是錯誤的.
④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和
，則其前
項之和
，是錯誤的.舉例“等和數(shù)列”
其
，所以該命題是錯誤的.
故答案為：②
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，點E為AD的中點，
，
平面ABCD，且
（1）求證：
；
（2）線段PC上是否存在一點F，使二面角
的余弦值是
？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
，且點在直線上．
（1）求
的值及直線的直角坐標方程；
（2）圓
的極坐標方程為
，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
向左平移
個單位，得到
的圖象，則滿足（ ）
A.圖象關(guān)于點
對稱，在區(qū)間
上為增函數(shù)
B.函數(shù)最大值為2，圖象關(guān)于點
對稱
C.圖象關(guān)于直線
對稱，在
上的最小值為1
D.最小正周期為
，
在
有兩個根
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且過點
.過點
的直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
為橢圓的左頂點.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ)求
面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有極值，且函數(shù)
的極值點是
的極值點，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).（極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值）
（1）求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當
時，若函數(shù)
的最小值為
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
同時滿足：①對于任意的正整數(shù)
， 
恒成立；②對于給定的正整數(shù)
， 
對于任意的正整數(shù)
恒成立，則稱數(shù)列
是“
數(shù)列”.
（1）已知
判斷數(shù)列
是否為“
數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知數(shù)列
是“
數(shù)列”，且存在整數(shù)
，使得
， 
， 
， 
成等差數(shù)列，證明： 
是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為定義在
上的奇函數(shù).
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）判斷
在定義域
上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明；
（Ⅲ）若關(guān)于
的方程
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二期中考試后，教務(wù)處計劃對全年級數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學(xué)生，分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？
（2）在（1）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．
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