Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上．

（1）求的值及直線的直角坐標方程；

（2）圓的極坐標方程為，試判斷直線與圓的位置關系．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）直線與圓相交.

【解析】

（1）由點A在直線l上，代入可得cos（）＝a，解得a．由ρcos（θ），展開化為：，利用互化公式即可得出．

（2）圓C的極坐標方程為ρ＝2cosα化為：（x﹣1）2+y2＝1．可得圓心，半徑，求出圓心到直線的距離d，與半徑r比較大小關系，即可得出．

（1）由點在直線上，可得，

所以直線的方程可化為，從而直線的直角坐標方程為.

（2）由已知得圓C的直角坐標方程為，

所以圓心為 ，半徑，所以圓心到直線的距離，

所以直線與圓相交．