Question

已知等比數列{a_m}中，各項都是正數，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差數列，則

a2012+a2011

a2010+a2009

=（　　）

• A．1+

  2

• B．1-

  2

• C．3-2

  2

• D．3+2

  2

Answer 1

分析：設公比為q，則由題意可得 a1q2=a₁ +2 a₁q 由此解得 q 的值，從而得到q² 的值，而要求的式子可化為q²，由此得到結果．

解答：解：等比數列{a_m}中，各項都是正數，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差數列，
∴a₃ =a₁ +2a₂．
設公比為q，則有a1q2=a₁ +2 a₁q，即 q²-2q-1=0，解得 q=1+

2

，故q²=3+2

2

．
∴

a2012+a2011

a2010+a2009

=

(a2010+a2011)q2

a2010+a2009

=q²=3+2

2

，
故選D．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等比數列的通項公式，屬于基礎題．