Question

18．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-\frac{1}{x}-1\;，\;x＜0\;\\ lnx-{x^2}+2x\;，\;x＞0\end{array}$的零點的個數為3．

Answer 1

分析 函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-\frac{1}{x}-1\;，\;x＜0\;\\ lnx-{x^2}+2x\;，\;x＞0\end{array}$的零點的個數轉化為方程${2}^{x}-1=\frac{1}{x}..（x＜0）$ 及lnx=x²-2x..（x＞0）的根的個數，結合圖象即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-\frac{1}{x}-1\;，\;x＜0\;\\ lnx-{x^2}+2x\;，\;x＞0\end{array}$的零點的個數
轉化為方程${2}^{x}-1=\frac{1}{x}..（x＜0）$ 及lnx=x²-2x..（x＞0）的根的個數，
結合圖象1，方程${2}^{x}-1=\frac{1}{x}..（x＜0）$ 有一個根，
結合圖象2，方程lnx=x²-2x..（x＞0）有2個根，
故一共有3個根，即3個零點．
故答案為：3

點評 本題考查了分段函數零點問題，轉化思想是關鍵，屬于基礎題．