Question

1．下列函數既是奇函數，又在（0，+∞）上是單調遞增的是（　　）

• A． y=sin2x
• B． y=x|x|
• C． y=e^x+e^-x
• D． y=x³+1

Answer 1

分析 根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、y=sin2x是奇函數，但在區間（0，+∞）上不是單調遞增，不符合題意；
對于B、y=x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，分析可得其為奇函數，且在（0，+∞）上是單調遞增，符合橢圓；
對于C、y=e^x+e^-x為偶函數，不符合題意；
對于D、y=x³+1為非奇非偶函數，不符合題意；
故選：B．

點評 本題考查函數奇偶性與單調性的判定，關鍵是掌握函數奇偶性與單調性的判定方法．