Question

如下圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點(起點）向A點(終點)移動，設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y=f(x).

(1）求△ABP的面積與P移動的路程間的函數關系式;

(2）作出函數的圖象，并根據圖象求y的最大值.

Answer 1

解:(1)這個函數的定義域為(0,12).

    當0＜x≤4時，S=f(x)=·4·x=2x;

    當4＜x≤8時，S=f(x)=8;

    當8＜x＜12時，S=f(x)=·4·(12-x)=2(12-x)=24-2x.

    ∴這個函數的解析式為

    f(x)=

     (2)其圖形為

    由圖知，f(x)_max=8.