Question

在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點P，從B點開始，沿折線BCDA向A點運動(如下圖)，設P點移動的距離為x，△ABP的面積為y,求函數y=f(x)及其定義域.

Answer 1

思路分析：由于P點在折線BCDA上位置不同時，△ABP各有特征，計算它們的面積也有不同的方法，因此這里要對P點位置進行分類討論，由此y=f(x)很可能是分段函數.

解：如下圖，

 當點P在線段BC上時，即0＜x≤4,y=×4×x=2x;

    當P點在線段CD上時，即4＜x≤8,y=×4×4=8;

    當P點在線段DA上時，即8＜x＜12,y=×4×(12-x)=24-2x.

     ∴y=f(x)=

    且f(x)的定義域是(0,12).