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在邊長為4的正方形ABCD中,沿對角線AC將其折成一個直二面角B-AC-D,則點B到直線CD的距離為(  )
A、2
2
B、2
3
C、3
2
D、2+2
2
分析:先找出二面角B-AC-D的平面角,根據直二面角的定義可求出BD的長,從而得到三角形BCD為等邊三角形,則CD邊上的中線即為點B到直線CD的距離,求出BF即可.
解答:精英家教網解:取AC的中點E,連接DE、BE,取CD的中點F,連接BF
根據正方形的性質可知DE⊥AC,BE⊥AC,
則∠BED為二面角B-AC-D的平面角,則∠BED=90°
而DE=BE=2
2
,則BD=4,而BC=DC=4
∴三角形BCD為等邊三角形即BF⊥CD
∴點B到直線CD的距離為BF=2
3

故選:B.
點評:本題主要考查了直二面角的應用,以及點到平面的距離的求解,同時考查了空間想象能力、推理能力和計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,在邊長為4的正方形ABCD上有一點P,沿著折線BCDA由B點(起點)向A點(終點)移動,設P點移動的路程為x,△ABP的面積為y=f(x).
(1)求△ABP的面積與P移動的路程間的函數關系式;
(2)作出函數的圖象,并根據圖象求y的最大值.

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應用題
如圖所示,在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著折線BCDA,由B(起點)向點A(終點)運動,設點P運動路程為x,△ABP的面積為y,求
(1)y與x之間的函數關系式;
(2)畫出y=f(x)的圖象,并寫出其單調區間及值域.

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如圖,在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點P,沿折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)移動,設點P移動的路程為x,△APB的面積為y.
(1)求y關于x的函數關系式y=f(x);
(2)畫出y=f(x)的圖象;
(3)若△APB的面積不小于2,求x的取值范圍.

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