Question

 如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視     圖的側視圖、俯視圖．在直觀圖中，是的中點.側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.

（1）求證：EM∥平面ABC；

（2）試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面？ 若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由.

(3)求二面角D—EB—A的大小的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解:由題意，Ea⊥平面ABC , DC⊥平面ABC ,AE∥DC,ae=2, dc=4 ,ab⊥ac,

  且AB=AC=2                                           ……2分

 

（1）證明：∵m為db的中點，取bc中點G，連接em,mG,aG，

∴ mG∥DC，且

∴ mG   ae，∴四邊形aGme為平行四邊形，         6分

∴em∥aG, 又AG平面ABC   ∴EM∥平面ABC.……4分

（2）由（2）知，em∥aG，

又∵平面BCD⊥底面ABC，aG⊥bc,∴AG⊥平面BCD

∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，

∴平面BDE⊥平面BCD              

在平面BCD中，過M作MN⊥DB交DC于點N,

∴MN⊥平面BDE  點n即為所求的點         .……6分

∵∽

                    

  ∴ 邊DC上存在點N，滿足DN=DC時，有NM⊥平面BDE.   .…… 8分

(3)2，3問均可以用向量辦法解決，

                第三問結果是                        …… 12分