Question

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求出該幾何體的體積。

(Ⅱ)若是的中點(diǎn)，求證：平面；

(Ⅲ)求證：平面平面.

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，

平面平面，

所以，平面                           ………………………2分

又，

則四棱錐的體積為：…………4分

(Ⅱ)連接，則 

又，所以四邊形為平行四邊形， …………6分

平面,平面,

所以，平面；                            ……………8分

(Ⅲ) ,是的中點(diǎn),

又平面平面

平面                                 ……………………10分

由(Ⅱ)知：

平面

又平面

所以，平面平面.

【解析】略