【題目】已知圓.由直線
上離圓心最近的點
向圓
引切線,切點為
,則線段
的長為__________.
【答案】
【解析】圓心到直線
的距離:
,
結合幾何關系可得線段的長度為
.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】設是兩個非零平面向量,則有:
①若,則
②若,則
③若,則存在實數
,使得
④若存在實數,使得
,則
或
四個命題中真命題的序號為 __________.(填寫所有真命題的序號)
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
經過點
(
,
),且兩個焦點
,
的坐標依次為(
1,0)和(1,0).
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設,
是橢圓
上的兩個動點,
為坐標原點,直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,求當
為何值時,直線
與以原點為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標準方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學為研究學生的身體素質與與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查,如下表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標”.
平均每天鍛煉的時間(分鐘) | ||||||
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“課外體育達標”與性別有關?
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
從上述200名學生中,按“課外體育達標”、“課外體育不達標”分層抽樣,抽取4人得到一個樣本,再從這個樣本中抽取2人,求恰好抽到一名“課外體育不達標”學生的概率.
參考公式:,其中
.
參考數據:
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知在中,
,且
.
(1)求角的大小;
(2)設數列滿足
,前
項和為
,若
,求
的值.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】試題分析:
(1)由題意結合三角形內角和為可得
.由余弦定理可得
,,結合勾股定理可知
為直角三角形,
,
.
(2)結合(1)中的結論可得
.則
,
據此可得關于實數k的方程
,解方程可得
,則
或
.
試題解析:
(1)由已知,又
,所以
.又由
,
所以,所以
,
所以為直角三角形,
,
.
(2)
.
所以
,
由
,得
,所以
,所以
,所以
或
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知點是平行四邊形
所在平面外一點,如果
,
,
.(1)求證:
是平面
的法向量;
(2)求平行四邊形的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(1)求圓心在直線上,且與直線
相切于點
的圓的方程;
(2)求與圓外切于點
且半徑為
的圓的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:
(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為,據此可得圓心
,半徑
,則所求圓的方程為
.
(2)圓的標準方程為,得該圓圓心為
,半徑為
,兩圓連心線斜率
.設所求圓心為
,結合弦長公式可得
,
.則圓的方程為
.
試題解析:
(1)過點且與直線
垂直的直線為
,
由
.
即圓心,半徑
,
所求圓的方程為.
(2)圓方程化為,得該圓圓心為
,半徑為
,故兩圓連心線斜率
.設所求圓心為
,
,∴
,
,∴
.
∴.
點睛:求圓的方程,主要有兩種方法:
(1)幾何法:具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理.如:①圓心在過切點且與切線垂直的直線上;②圓心在任意弦的中垂線上;③兩圓相切時,切點與兩圓心三點共線.
(2)待定系數法:根據條件設出圓的方程,再由題目給出的條件,列出等式,求出相關量.一般地,與圓心和半徑有關,選擇標準式,否則,選擇一般式.不論是哪種形式,都要確定三個獨立參數,所以應該有三個獨立等式.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖所示,平面
,點
在以
為直徑的
上,
,
,點
為線段
的中點,點
在弧
上,且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求證:平面平面
;
(3)設二面角的大小為
,求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形 中,
,
,
,
,
,
是
上的點,
,
為
的中點,將
沿
折起到
的位置,使得
,如圖2.
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角 的余弦值.
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