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【題目】已知圓.由直線上離圓心最近的點向圓引切線切點為則線段的長為__________

【答案】

【解析】圓心到直線的距離:,

結合幾何關系可得線段的長度為.

型】填空
束】
16

【題目】是兩個非零平面向量,則有

①若

②若,

③若則存在實數,使得

④若存在實數使得,四個命題中真命題的序號為 __________.(填寫所有真命題的序號)

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結論:

①若,則,據此有:,說法①正確;

②若,則,

,說法②錯誤;

③若,則,據此有:,

由平面向量數量積的定義有:,

則向量反向,故存在實數,使得,說法③正確;

④若存在實數,使得,則向量與向量共線,

此時

若題中所給的命題正確,則,

該結論明顯成立.即說法④正確;

綜上可得:真命題的序號為①③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設數列的前項和為, ().

(1)求數列的通項公式;

(2)設,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經過點,),且兩個焦點的坐標依次為(1,0)和(1,0).

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)是橢圓上的兩個動點,為坐標原點,直線的斜率為,直線的斜率為,求當為何值時,直線與以原點為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標準方程

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在等差數列中,,且前7項和.

(1)求數列的通項公式;

(2),求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某中學為研究學生的身體素質與與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查,如下表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標”.

平均每天鍛煉的時間(分鐘)

總人數

20

36

44

50

40

10

請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”與性別有關?

課外體育不達標

課外體育達標

合計

20

110

合計

從上述200名學生中,按“課外體育達標”、“課外體育不達標”分層抽樣,抽取4人得到一個樣本,再從這個樣本中抽取2人,求恰好抽到一名“課外體育不達標”學生的概率.

參考公式:,其中.

參考數據:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知在,.

(1)求角的大小;

(2)設數列滿足,項和為,,的值.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意結合三角形內角和為可得.由余弦定理可得,,結合勾股定理可知為直角三角形,,.

(2)結合(1)中的結論可得 . ,據此可得關于實數k的方程,解方程可得.

試題解析:

(1)由已知,又,所以.又由,

所以,所以,

所以為直角三角形,,.

(2) .

所以 ,得

,所以,所以,所以.

型】解答
束】
18

【題目】已知點是平行四邊形所在平面外一點如果,.(1)求證:是平面的法向量;

(2)求平行四邊形的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(1)求圓心在直線,且與直線相切于點的圓的方程;

(2)求與圓外切于點且半徑為的圓的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為,據此可得圓心,半徑則所求圓的方程為.

(2)圓的標準方程為,得該圓圓心為,半徑為,兩圓連心線斜率.設所求圓心為,結合弦長公式可得,.則圓的方程為.

試題解析:

(1)過點且與直線垂直的直線為,

.

即圓心,半徑

所求圓的方程為.

(2)圓方程化為,得該圓圓心為,半徑為,故兩圓連心線斜率.設所求圓心為

,,

.

.

點睛:求圓的方程,主要有兩種方法:

(1)幾何法:具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理.如:①圓心在過切點且與切線垂直的直線上;②圓心在任意弦的中垂線上;③兩圓相切時,切點與兩圓心三點共線.

(2)待定系數法:根據條件設出圓的方程,再由題目給出的條件,列出等式,求出相關量.一般地,與圓心和半徑有關,選擇標準式,否則,選擇一般式.不論是哪種形式,都要確定三個獨立參數,所以應該有三個獨立等式.

型】解答
束】
20

【題目】如圖所示,平面,在以為直徑的,,,為線段的中點,在弧.

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面平面;

(3)設二面角的大小為,的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知公差不為零的等差數列滿足,且成等比數列.

(1)求數列的通項公式;

(2)設,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形 中, , , , , , 上的點, 的中點,將 沿 折起到 的位置,使得 ,如圖2.

(1)求證:平面平面 ;

(2)求二面角 的余弦值.

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同步練習冊答案
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