Question

已知兩定點M（-2，0），N（2，0），若直線上存在點P，使得|PM|-|PN|=2，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：
①y=x+1   ②y=x+2  ③y=-x+3   ④y=-2x
其中是“A型直線”的序號是（ ）
A．①④
B．③④
C．②③
D．①③

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的定義，可求得點P的軌跡方程，從而可利用雙曲線的性質結合新定義“A型直線”即可獲得答案．
解答：解：∵兩定點M（-2，0），N（2，0），直線上存在點P（x，y），使得|PM|-|PN|=2，
∴點P的軌跡是雙曲線，其中2a=2，2c=4，
∴點P的軌跡方程方程為：x²-=1（x≥1），
∴其漸近線方程為：y=±x，
∵①y=x+1經(jīng)過（0，1）且斜率k=1＜，
∴該直線與雙曲線x²-=1（x≥1）有交點，
∴該直線是“A型直線”；
對于②，∵y=x+2經(jīng)過（0，2）且斜率k=，顯然該直線與其漸近線方程y=x平行，該直線與雙曲線無交點，
∴該直線不是“A型直線”，即②不符合；
對于③，∵y=-x+3 經(jīng)過（0，3）且斜率k=-1＞-，
∴該直線與雙曲線x²-=1（x≥1）有交點，故③符合；
同理可得，④y=-2x的斜率k=-2＜-，
∴該直線與雙曲線x²-=1（x≥1）無交點，
綜上所述，①③符合．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的概念與性質，考查其漸近線方程的應用，突出轉化思想與分析應用能力的考查，屬于中檔題．