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給定兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，如圖所示，點C在以為圓心的圓弧AB上運動，若，其中，則的最大值是           .

 

【答案】

【解析】∵點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，

∴可以設圓的參數方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]

∴x+y=cosθ+sinθ=,∵θ∈[0°，90°]

∴∈[ 45°，135°]，∴x+y的最大值是，當=1時．x+y取得最大值是.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°，如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，若
CO
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R．
（1）若∠AOC=30°，求x，y的值；
（2）求x+y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
（1）求|
OA
+
OB
|；
（2）如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網 如圖，給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
，點C是以O為圓心的圓弧
AB
上的一個動點，且
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈
.
R-
）
（Ⅰ）設∠AOC=θ，寫出x，y關于θ的函數解析式并求定義域；
（Ⅱ）求x+y的取值范圍．

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同步練習冊答案
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