Question

給定兩個長度為1的平面向量

OA

和

OB

，它們的夾角為90°，如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，若

CO

=x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：根據點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，利用圓的參數方程設出C點的坐標，把要求最值的量用參數表示出來，根據三角函數的輔角公式和角的范圍，寫出最值．

解答：解：∵點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，
∴可以設圓的參數方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴x+y=cosθ+sinθ=

2

sin(θ+

π

4

)
∵θ∈[0°，90°]
∴θ+

π

4

∈[ 45°，135°]，
∴x+y的最大值是

2

，當三角函數取到1時成立．
故選B．

點評：本題考查圓的參數方程，考查向量在幾何中的應用，考查三角函數最值的求法，本題是一個比較簡單的綜合題目．