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已知
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，-
4
3
)且0＜θ＜π，若
a
∥
b
，則sinθ+2cosθ=
-1
-1
．
分析：由
a
∥
b
，根據向量平行的坐標表示可得出sinθ與cosθ的關系，結合0＜θ＜π及sin2θ+cos2θ=1可求sinθ，cosθ，即可求解sinθ+2cosθ
解答：解：∵
a
∥
b

根據向量平行的坐標表示可知，-
4
3
sinθ-cosθ=0
∵0＜θ＜π且sin2θ+cos2θ=1
∴sinθ=
3
5
，cosθ=-
4
5

∴sinθ+2cosθ=-1
故答案為：-1
點評：本題主要考查了向量平行的坐標表示及同角平方關系的應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三個內角A，B，C對應的三條邊分別為a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
①②③
①②③

①平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）則
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（sinα，cos2α），
b
=（2sinα-1，1），α∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，則tan（α+
π
4
）的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosα+sinα，cosα)，
b
=(m，sinα)，（α∈(
π
12
，π]，m∈R）
（1）求函數f(α)=
a
•
b
解析式
（2）求函數y=f（α）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（sinωx，
3
sinωx）（ω＞0），若函數f（x）=
a
•
b
的最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間．

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同步練習冊答案
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