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已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三個內角A，B，C對應的三條邊分別為a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．
分析：（1）路向量共線的條件，建立方程，可求tanθ的值；
（2）計算出向量和的模，從而可求a，b，c的值，利用余弦定理求出cosA，再利用數量積公式，可得結論．
解答：解：（1）
a
∥
b
，
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
∴sinθ-
3
cosθ=0…（3分）
∴tanθ=
3
…（6分）
（2）∵
a
+
b
=（sinθ+
3
，cosθ+1）…（7分）
∴f（θ）=|
a
+
b
|=
(sinθ+
3
)2+(cosθ+1)2
=
5+4sin(θ+
π
6
)2
…（8分）
∵a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），
∴a=f（0）=
7
，b=f（-
π
6
）=
5
，c=f（
π
3
）=3，…（10分）
由余弦定理可知：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
7
5
30
…（11分）
∴
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cosA=bccosA=
7
2
．…（12分）（其它方法酌情給分）
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數的化簡，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
①②③
①②③

①平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）則
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（sinα，cos2α），
b
=（2sinα-1，1），α∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，則tan（α+
π
4
）的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosα+sinα，cosα)，
b
=(m，sinα)，（α∈(
π
12
，π]，m∈R）
（1）求函數f(α)=
a
•
b
解析式
（2）求函數y=f（α）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（sinωx，
3
sinωx）（ω＞0），若函數f（x）=
a
•
b
的最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間．

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同步練習冊答案
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