Question

已知

a

=（sinα，cos2α），

b

=（2sinα-1，1），α∈（

π

2

，π），若

a

•

b

=

2

5

，則tan（α+

π

4

）的值為（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  2

  7

• C．

  1

  7

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：由已知中

a

=（sinα，cos2α），

b

=（2sinα-1，1），根據平面向量的數量積公式，結合已知中

a

•

b

=

2

5

，可以構造一個關于α的三角方程，解方程即可求出sinα，進而根據α∈（

π

2

，π），求出tanα的值，進而根據兩角和的正切公式，得到答案．

解答：解：∵

a

=（sinα，cos2α），

b

=（2sinα-1，1），
∴

a

•

b

=2sin²α-sinα+cos²α=1-sinα=

2

5

，
解得sinα=

3

5

又∵α∈（

π

2

，π），
∴tanα=-

3

4

∴tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanα•tan π 4

=

1

7

故選C

點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算，兩角和的正切公式，其中根據已知條件構造三角方程，求出sinα，進而根據α∈（

π

2

，π），求出tanα的值，是解答本題的關鍵．