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如圖，在直三棱柱（側棱垂直與底面）中，，，，，點D是的中點.

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求直線與直線所成角的余弦值.
⑴∵∴∠ACB=90°，AC⊥BC
∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C  ∴AC⊥面BB1C1C ∵B1C面BB1C1C ∴ 
⑵連接BC1交B1C與點O，連接OD
∵四邊形BB1C1C為矩形，∴點O為BC1     的中點
又∵點D為BA的中點   ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1
⑶由⑵知∠COD為AC1與B1C所成角
∵B1C= ∴OC=，OD =，CD =
（1）見解析  （2）見解析      ⑶
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長是1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F，G分別是DD1，BD，BB1的中點.

（1）求證：EF⊥CF;
（2）求EF與CG所成的角的余弦值；
（3）求三棱錐G-CEF的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB   
(Ⅰ)證明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正四面體的外接球的球心為，是的中點，則直線和平面所成角的正切值為              。

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半徑為的球內部裝4個有相同半徑的小球，則小球半徑的最大值是          （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設地球的半徑為，若甲地位于北緯東經，乙地位于南緯東經，則甲、乙兩地的球面距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若是異面直線，,,，則下列命題中是真命題的為
A．與分別相交B．與都不相交
C．至多與中的一條相交D．至少與中的一條相交

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，．
（1）求該正四棱錐的體積；
（2）設為側棱的中點，求異面直線與
所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若長方體的長、寬、高分別為，則這個長方體的對角線長為__________

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同步練習冊答案
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