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在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊長為a,b,c,若acosB=bcosA,則△ABC的形狀是
等腰
等腰
三角形.
分析:由題中條件并利用正弦定理可得 sinAcosB=sinBcosA,即sin(A-B)=0;再根據(jù)A-B的范圍,可得A=B,從而得出結(jié)論.
解答:解:∵acosB=bcosA,由正弦定理可得 sinAcosB=sinBcosA,sin(A-B)=0.
又-π<A-B<π,∴A-B=0.
故△ABC的形狀是等腰三角形,
故答案為:等腰.
點評:本題主要考查正弦定理的應(yīng)用,已知三角函數(shù)值求角的大小,得到sin(A-B)=0,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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