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如下圖，在三棱錐S－ABC中，已知SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于D、E，又SA＝AB，SB＝BC，求以BD為棱，以△BDE與△BDC為面的二面角的大小．

答案：
解析：

　　

　　思路分析：本題考查二面角的平面角的求法，關鍵是找或作出相應的平面角，利用題設條件，結合線面垂直和線線的有關定理即可確定所求二面角的平面角，并在相應的三角形中求其大小．

　　溫馨提示：(1)本題采用的求二面角的方法是找一個與棱BD垂直的平面EDC，而此時正好DE、DC分別在二面角的兩個面上，由此根據平面角定義便知∠EDC為所求．

　　(2)作一個垂直于棱的平面，此平面與兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角，即所謂“垂面法”．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：044

如下圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，，．

（Ⅰ）證明：SC⊥BC；

（Ⅱ）求側面SBC與底面ABC所成二面角的大小；

（Ⅲ）求異面直線SC與AB所成的角的大小（用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如下圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，，．

（Ⅰ）證明：SC⊥BC；

（Ⅱ）求側面SBC與底面ABC所成二面角的大小；

（Ⅲ）求異面直線SC與AB所成的角的大小（用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源：廣東省湛江市振興中學2007屆高三數學(理科)模擬試題(二)新人教 題型：044

如下圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形，△ABC是等腰直角三角形，其中AC＝CB＝2a，O是AC的中點．

(Ⅰ)求證：SO⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－SA－C的大小的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在三棱錐S—ABC中（如下圖），P、Q分別是△SAC和△SAB的重心，則BC與平面APQ的位置關系是____________________.

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