Question

如下圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，，．

（Ⅰ）證明：SC⊥BC；

（Ⅱ）求側面SBC與底面ABC所成二面角的大小；

（Ⅲ）求異面直線SC與AB所成的角的大小（用反三角函數表示）．

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）∵  ，  ∴  ，  ，  ∴  ． 　　由于，即，  由三垂線定理，得  ； （Ⅱ）∵  ，，  ∴  是側面與底面所成二面角的平面角． 　　在△中，由，，得  ． 　　在△中，由，，得  ． 　　∴  ．  即  側面與底面所成二面角的大小為． 　　（Ⅲ）如下圖，過點作，過點作的平行線交于，連結，則是異面直線與所成的角．又四邊形是平行四邊形， 　　，  ， 　　． 　　在△中，  ， 　　∴  與所成的角的大小為．