Question

18．若偶函數y=f（x）對任意實數x都有f（x+2）=-f（x），且在〔-2，0〕上為單調遞減函數，則（　�。�

• A． $f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{3}）＞f（\frac{11}{4}）$
• B． $f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{3}）$
• C． $f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{3}）$
• D． $f（\frac{11}{3}）＞f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{2}）$

Answer 1

分析 先根據f（x+2）=-f（x），判斷函數為以4的周期函數，再通過周期性轉化，進而根據函數在[-2，0]上單調遞減進而得到答案．

解答 解：f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數．
∴f（$\frac{11}{4}$）=f（4-$\frac{5}{4}$）=f（-$\frac{5}{4}$），
f（$\frac{11}{2}$）=f（4+$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$），
f（$\frac{11}{3}$）=f（4-$\frac{1}{3}$）=f（-$\frac{1}{3}$），
在[-2，0]上單調遞減，
∴f（-$\frac{3}{2}$）＞f（-$\frac{5}{4}$）＞f（-$\frac{1}{3}$），
∴f（$\frac{11}{2}$）＞f（$\frac{11}{4}$）＞f（$\frac{11}{3}$），
故選：C．

點評 本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是將把f（$\frac{11}{2}$）、f（$\frac{11}{4}$）、f（$\frac{11}{3}$）分別轉化到[-2，0]上的函數值，屬于基礎題．