Question

一只螞蟻在邊長分別為的三角形區域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為     ．

Answer 1

【答案】分析：先畫示意圖，在△ABC中利用用余弦定理得三角形的內角B的余弦值進而求得三角形的面積，再求出圖中陰影部分的面積，最后利用幾何概型即可救是本題中螞蟻恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率．
解答：解：畫示意圖，在△ABC中用余弦定理得，
則，，
圖中陰影部分的面積為三角形ABC的面積減去半徑為1的半圓的面積即為，
則本題中螞蟻恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為．
故答案為：1-．
點評：本題主要考查了余弦定理、幾何概型的應用；簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．