Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=25n-2n²．
（1）求證：{a_n}是等差數(shù)列．（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）由S_n=25n-2n²．求得a_n，若a_n是關(guān)于n的一次函數(shù)則為等差數(shù)列；
（2）把|a_n|先去掉絕對(duì)值，再化為{a_n}數(shù)列求和

解答：解：（1）證明：①n=1時(shí)，a₁=S₁=23．
②n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（25n-2n²）-[25（n-1）-2（n-1）²]=27-4n，而n=1
適合該式．
于是{a_n}為等差數(shù)列．
（2）因?yàn)閍_n=27-4n，若a_n＞0，則n＜

27

4

，所以|an|=

an                (1≤n≤6) -an             (n≥7)

，
當(dāng)1≤n≤6時(shí)，T_n=a₁+a₂+a_n=25_n-2n²，
當(dāng)n≥7時(shí)，T_n=a₁+a₂++a₆-（a₇+a₈++a_n）
=S₆-（S_n-S₆）=2n²-25n+156，
綜上所知

25n-2n2           (1≤n≤6) 2n2-25n+156   (n≥7)

.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的判斷方法及數(shù)列求和問題．