Question

已知一個總體呈正態分布N(μ,σ²),其總體密度函數是f(x)=,x∈R.

(1)令y=,求證:F(y)=f(σy+μ)=(y∈R);

(2)求正態總體N(2,4)在區間(-6,10)內的概率〔已知Φ(2)=0.977 2〕.

Answer 1

(1)證明:f(σy+μ)===F(y),

    ∴F(y)=f(σy+μ)=.

(2)解:P(-6＜ξ＜10)=P(ξ＜10)-P(ξ≤-6)

    =F(10)-F(-6)

    =F(10)-1+F(6)

    =Φ()-1+Φ()

    =Φ(4)-1+Φ(2)=0.977 2.