Question

（本小題滿分13分）已知函數（其中是常數）.

（1）若當時,恒有成立,求實數的取值范圍；

（2）若存在,使成立,求實數的取值范圍；

（3）若方程·在上有唯一實數解,求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：把函數，我們用變量代換，轉化為：

為二次函數，按二次函數的性質去討論.

試題解析：（1）,令,當時,.問題轉化為當時，恒成立.

于是,只需在上的最大值,即,解得.

實數的取值范圍是

（2）若存在,使,則存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得

實數的取值范圍是

（3）若方程·在上有唯一實數解,

則方程在上有唯一實數解.

因，

故在上不可能有兩個相等的實數解.

令.

因,故只需,解得.

實數的取值范圍是

考點：函數單調性的應用及最大最小值。