Question

函數f（x）=lg

2+ax

2+x

是奇函數，則實常數a的值為

-1

．

Answer 1

分析：先根據奇函數的定義得到a的值，再結合定義域關于原點對稱即可確定實常數a的值．

解答：解：因為函數f（x）=lg

2+ax

2+x

是奇函數；
所以：f（-x）+f（x）=0⇒lg

2+ax

2+x

+lg

2-ax

2-x

=0⇒lg

4-a2x2

4-x2

=0⇒

4-a2x 2

4-x2

=1．
∴a=±1，
當a=1時，f（x）=lg

2+x

2+x

=1，定義域為{x|x≠-2}不關于原點對稱，舍；
當a=-1時，f（x）=lg

2-x

2+x

成立．
故答案為：-1．

點評：本題主要考查函數奇偶性的性質．一個函數存在奇偶性的前提是定義域關于原點對稱．