【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為（ ）
A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830
【答案】D
【解析】由于數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，
a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．
從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，
從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列．
{an}的前60項和為 15×2+（15×8+
）=1830，
故選D．
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【題目】已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使
（1）l1與l2相交于點P（m，﹣1）；
（2）l1∥l2；
（3）l1⊥l2 ， 且l1在y軸上的截距為﹣1．
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【題目】已知函數(shù)
.
(1) 若函數(shù)
在點
處的切線方程為
，求
的值；
(2) 若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值
；
(3) 對任意的
，都有
，求正實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】過點
作拋物線
的兩條切線, 切點分別為
, 
.
（1） 證明: 
為定值;
（2） 記△
的外接圓的圓心為點
, 點
是拋物線
的焦點, 對任意實數(shù)
, 試判斷以
為直徑的圓是否恒過點
? 并說明理由.
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【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點
，極軸為
軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)）．
（1）求曲線
的直角坐標方程與曲線
的普通方程；
（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線
，若
分別是曲線
和曲線
上的動點，求
的最小值．
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【題目】某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售．該商場統(tǒng)計了近10天的這種商品銷量，如圖所示：設
為每天商品的銷量，
為該商場每天銷售這種商品的的利潤．從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率為( )
A．
B．
C．
D．
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【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為
，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】2016年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速
分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（I）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（II）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；
(III)若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在
的車輛至少有一輛的概率．
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【題目】已知函數(shù)
與
（其中
）在
上的單調(diào)性正好相反，回答下列問題：
（1）對于
，
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）令
，兩正實數(shù)
、
滿足
，求證：
.
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