Question

已知f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]²-[g（x）]²的值；
（2）設(shè)f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求的值．

Answer 1

解：（1）[f（x）]²-[g（x）]²=[f（x）+g（x）]•[f（x）-g（x）]=2e^x•（-2e^-x）=-4e⁰=-4．
（2）f（x）•f（y）=（e^x-e^-x）•（e^y-e^-y）
=e^x+y+e^-（x+y）-e^x-y-e^-（x-y）
=g（x+y）-g（x-y）=4，①
g（x）•g（y）=（e^x+e^-x）（e^y+e^-y）
=e^x+y+e^-（x+y）+e^x-y+e^-（x-y）
=g（x+y）+g（x-y）=8．②
聯(lián)立①②得
解得g（x+y）=6，g（x-y）=2，
所以=3．
分析：（1）利用平方差公式，代入計(jì)算可得結(jié)論；
（2）利用f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，可得，解得g（x+y）=6，g（x-y）=2，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．