【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，比較
與1的大小；
（2）當(dāng)
時，如果函數(shù)
僅有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求證：對于一切正整數(shù)
，都有
.
【答案】（1）當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
；（2）
或
；(3)證明見解析．
【解析】試題分析： （1）當(dāng)
時， 
，其定義域為
，令
在
上是增函數(shù)
故當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
；（2）當(dāng)
時
，其定義域為
，令
當(dāng)
或
時， 
；當(dāng)
時， 
函數(shù)
在
上遞增，在
上遞減，在
上遞增
的極大值為
，極小值為
，又當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
， 
或
；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論知當(dāng)
時， 
即當(dāng)
時， 
，令
所以
．
試題解析： （1）當(dāng)
時， 
，其定義域為
，因為
，所以
在
上是增函數(shù)，
故當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
；
當(dāng)
時， 
（2）當(dāng)
時， 
，其定義域為
，
，令
得
，
因為當(dāng)
或
時， 
；當(dāng)
時， 
，
所以函數(shù)
在
上遞增，在
上遞減，在
上遞增且
的極大值為
，極小值為
，又當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
，
因為函數(shù)
僅有一個零點，所以函數(shù)
的圖象與直線
僅有一個交點．所以
或
；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論知當(dāng)
時， 
．
即當(dāng)
時， 
，即
令
，則有
，
從而得
，
故得
，
即
，
所以
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[t，t+2]，t∈R時，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，其中
，曲線
在點
處的切線與
軸相交于點
.
（1）確定
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將繪有函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， 
＜φ＜π）部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為 
，則f（﹣1）=（ ） 
A.﹣2
B.2
C.- 
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365 ， 則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜a＜c
C.a＜b＜c
D.b＜c＜a
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某天連續(xù)有
節(jié)課，其中語文、英語、物理、化學(xué)、生物
科各
節(jié)，數(shù)學(xué)
節(jié)．在排課時，要求生物課不排第
節(jié)，數(shù)學(xué)課要相鄰，英語課與數(shù)學(xué)課不相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a≠0），函數(shù)f（x）對于任意的都滿足條件f（1+x）=f（1﹣x）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與y軸交于點（0，2），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上有零點，求實數(shù)c的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)橢圓
： 
的離心率為
， 
分別為橢圓
的左、右頂點， 
為右焦點，直線
與
的交點到
軸的距離為
，過點
作
軸的垂線
， 
為
上異于點
的一點，以
為直徑作圓
.
（1）求
的方程；
（2）若直線
與
的另一個交點為
，證明：直線
與圓
相切.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：
（1）恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；
（2）申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的ξ分布列與期望．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com