Question

某商場組織有獎競猜活動，參與者需要先后回答兩道選擇題，問題A有三個選項，問題B有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金25元，正確回答問題B可獲獎金30元，活動規定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生,只能用蒙猜的辦法答題．

（1）如果參與者先回答問題A，求其獲得獎金25元的概率；

（2）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．

 

Answer 1

（1）參與者先回答問題A，且獲得獎金25元概率為；（2）應該先答問題A,再答問題B．

【解析】

試題分析：隨機猜對問題A的概率，隨機猜對問題B的概率．

（1）設參與者先回答問題A，且獲得獎金25元為事件,

由,即得解．

（2）參與者回答問題的順序有兩種，分別討論如下：

①先回答問題A再回答問題B，參與者獲獎金額可取0,25,55，

則有,,

得到；

②先回答問題B再回答問題A，參與者獲獎金額可取0，30，55

則有，,

根據，得出結論．

試題解析：隨機猜對問題A的概率，隨機猜對問題B的概率．

（1）設參與者先回答問題A，且獲得獎金25元為事件,

則,即參與者先回答問題A，且獲得獎金25元概率為

（2）參與者回答問題的順序有兩種，分別討論如下：

①先回答問題A再回答問題B，參與者獲獎金額可取0,25,55，

則,,

②先回答問題B再回答問題A，參與者獲獎金額可取0，30，55

則，,

因為，所以應該先答問題A,再答問題B．

考點：1．隨機變量的數學期望；2．概率的應用．