Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²-16n-6，求數列{|a_n|}的前n項和S_n′=   

Answer 1

【答案】分析：由題設條件知，當n≤8時，|a_n|中第一項是21，第二項起是以13為首項，-2為公差的等差數列，由此可求出當n≤8時S_n′的表達式．當n≥9時，此時|a_n|的前8項之和，|a_n|的后n-8項是以1為首項，2為公差的等差數列，由此可求出當n≥9時S_n′的表達式．
解答：解：∵S_n=n²-16n-6，∴S_n-1=（n-1）²-16（n-1）-6，a₁=S₁=-21，
a_n=S_n-S_n-1=2n-17，當n=1時，2n-17=-15≠a₁，∴．
由2n-17≥0得．∴當n≤8時，|a_n|=-a_n=，可算出當n=8時，，當n≤8時，|a_n|中第一項是21，第二項起是以13為首項，-2為公差的等差數列，∴=--n²+16n+6．
當n≥9時，此時|a_n|的前8項之和已得出為70，|a_n|的后n-8項是以1為首項，2為公差的等差數列，后n-8項的和為=n²-16n+64，∴S_n′=S₈′+T_n=n²-16n+134．
∴S_n′=．
故答案為：．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．