Question

已知不等式ax²+bx+c≤0的解集為[-1，2]，則不等式bx²+ax≥0的解集為

{x|0≤x≤1}

．

Answer 1

分析：由題意可知-1、2為方程ax²+bx+c=0的兩根，且a＞0，由韋達定理可得a，b的關系，從而不等式bx²+ax≥0可化為已知不等式，解出即可．

解答：解：由ax²+bx+c≤0的解集為[-1，2]，知-1、2為方程ax²+bx+c=0的兩根，且a＞0，
所以

-1+2=- b a -1×2= c a

，則b=-a，
不等式bx²+ax≥0為-ax²+ax≥0，即x²-x≤0，解得0≤x≤1，
故不等式bx²+ax≥0的解集為{x|0≤x≤1}．
故答案為：{x|0≤x≤1}．

點評：本題考查一元二次不等式的解法、韋達定理，考查方程思想，屬基礎題．