Question

（2013•青島二模）設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k，定義函數(shù)g(x)=

f(x)，f(x)≥k k，f(x)＜k

，設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+

1

ex

-3，若對(duì)任意的x∈（-∞，+∞）恒有g(shù)（x）=f（x），則（　　）

A．k的最大值為-2

B．k的最小值為-2

C．k的最大值為2

D．k的最小值為2

Answer 1

分析：由已知條件可得，k≤f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≤f（x）_min，結(jié)合函數(shù)f（x）的性質(zhì)可求函數(shù)f（x）的最小值．

解答：解：因?yàn)閷?duì)于任意的x∈（-∞，+∞），恒有g(shù)（x）=f（x），
由已知條件可得，k≤f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≤f（x）_min
∵f（x）=x2+x+

1

ex

-3，
∴f′（x）=2x+1-

1

ex

，令f′（x）=0得x=0，
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)f（x）的最小，最小值為-2，
∴k≤-2，即k的最大值為-2
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，主要考查了閱讀、轉(zhuǎn)化的能力，解決本題的關(guān)鍵是利用已知定義轉(zhuǎn)化為函數(shù)的恒成立問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．