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設f（x）=
4x
4x+2
．
（Ⅰ）探究f（a）與f（1-a）的關系；
（Ⅱ）求f(
1
101
)+f(
2
101
)+…+f(
99
101
)+f(
100
101
)的值．
分析：（I）利用指數冪的運算性質可得f（a）+f（1-a）=1．
（II）利用f（a）+f（1-a）=1．可得f(
1
101
)+f(
100
101
)=f(
2
101
)+f(
99
101
)=…=1．即可．
解答：解：（I）∵f（a）+f（1-a）=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2
=
4a
4a+2
+
4
4+2×4a
=
4a
4a+2
+
2
2+4a
=1，
∴f（a）+f（1-a）=1．
（II）∵f（a）+f（1-a）=1．∴f(
1
101
)+f(
100
101
)=f(
2
101
)+f(
99
101
)=…=1．
∴f(
1
101
)+f(
2
101
)+…+f(
99
101
)+f(
100
101
)=50．
點評：熟練掌握指數冪的運算性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，利用倒序相加法（課本中推導等差數列前n項和的方法），可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)的值為
1007
1007
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
4x
4x+a
，且f（x）的圖象過點（
1
2
，
1
2
）．
（1）求f（x）表達式；
（2）計算f（x）+f（1-x）；
（3）試求f（
1
2011
）+f（
2
2011
）+f（
3
2011
）+…+f（
2009
2011
）+f（
2010
2011
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
4x
4x+2
，求和：S=f(
1
2 010
)+f(
2
2 010
)+…+f(
2 009
2 010
)．

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同步練習冊答案
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