Question

設f（x）=

4x

4x+2

，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f（

1

1001

）+f（

2

1001

）+f（

3

1001

）+…+f（

1000

1001

）的值．

Answer 1

分析：（1）利用函數直接求f（a）+f（1-a）的值即可．
（2）根據（1）的結論，計算即可．

解答：解：（1）因為f（x）=

4x

4x+2

，所以f（a）+f（1-a）=

4a

4a+2

+

4(1-a)

4(1-a)+2

=

4a

4a+2

+

4

4+2×4a

=

4a+2

4a+2

=1．
（2）由（1）得f（a）+f（1-a）=1，
∴f（

1

1001

）+f（

1000

1001

）=f（

2

1001

）+f（

999

1001

）=…=f（

500

1001

）+f（

501

1001

）=1．
∴原式=1×500=500．

點評：本題主要考查分式函數的求值，利用條件尋找f（a）+f（1-a）=1是解決本題的關鍵．考查學生的運算能力．