Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且A、B為銳角，sinA=

2

2

，sinB=

1

2

（I）求sin（A+B）的值；
（II）若a-b=2-

2

，求a、b、c的值．

Answer 1

（I）由角A、B為銳角，sinA=

2

2

，sinB=

1

2

，
得到cosA=

2

2

，cosB=

3

2

，
則sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

=

6 + 2

4

；
（II）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，sinA=

2

2

，sinB=

1

2

得：a=

2

b，
與a-b=2-

2

聯立，解得a=2，b=

2

，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=

6 + 2

4

，
再由正弦定理

c

sinC

=

a

sinA

，
得c=

asinC

sinA

=

2× 6 + 2 4

2 2

=

3

+1．