Question

11．已知直線x-y=0與圓（x-2）²+y²=6相交于A，B兩點，則弦AB的長為4．

Answer 1

分析 先求出圓心為C（2，0），半徑r=$\sqrt{6}$，再求出圓心C（2，0）到直線x-y=0的距離d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，從而弦AB的長|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-p9vv5xb5^{2}}$，由此能求出結果．

解答 解：圓（x-2）²+y²=6的圓心為C（2，0），半徑r=$\sqrt{6}$，
圓心C（2，0）到直線x-y=0的距離d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵直線x-y=0與圓（x-2）²+y²=6相交于A，B兩點，
∴弦AB的長|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-p9vv5xb5^{2}}$=2$\sqrt{6-2}$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查弦長的求法，考查圓、直線方程、點到直線距離公式、勾股定理等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．