Question

證明：如果一個角的兩邊平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補．

Answer 1

已知：AB∥EF，BC∥DE．
求證：∠1=∠2或∠1+∠2=180°；
證明：如圖（1）
∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠1=∠3，∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）；

如圖（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：∠1+∠2=180°，
證明：∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），
∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
∴∠1+∠2=180°（等量代換）；
分析：根據兩直線平行，同位角相等，再根據等量代換可求出∠1=∠2；根據兩直線平行，同位角相等，及同旁內角互補，再根據等量代換可求出∠1+∠2=180°，這樣兩個角的兩邊分別平行可以得到兩個角相等或互補．
點評：本題考查的是平行線的性質，考查兩直線平行，同位角相等；兩直線平行內錯角相等，考查兩直線平行同旁內角互補，考查等量代換，是一個基礎題目．