Question

用反證法證明：

(1)已知a與b均為正有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明是無理數(shù).

(2)如果一個三角形的兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角也不相等.

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)假設(shè)為有理數(shù)，則()()=a－b 由a＞0,b＞0,得＞0. ∴= ∵a、b為有理數(shù)且為有理數(shù). ∴ 即為有理數(shù). ∴()＋()即2為有理數(shù). 從而也應(yīng)為有理數(shù)，這與已知為無理數(shù)矛盾，所以一定為無理數(shù). (2)證明：假設(shè)這兩條邊所對的角相等，那么這兩條邊就相等.這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題正確.