Question

用反證法證明：

(1)已知a與b均為正有理數，且和都是無理數，證明是無理數.

(2)如果一個三角形的兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角也不相等.

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)假設為有理數，則()()=a－b 由a＞0,b＞0,得＞0. ∴= ∵a、b為有理數且為有理數. ∴ 即為有理數. ∴()＋()即2為有理數. 從而也應為有理數，這與已知為無理數矛盾，所以一定為無理數. (2)證明：假設這兩條邊所對的角相等，那么這兩條邊就相等.這與已知矛盾，所以假設不成立，原命題正確.