Question

某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽，比賽分為初賽和復賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有次答題機會，選手累計答對題或答錯題即終止比賽，答對題者直接進入復賽，答錯題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為，且相互間沒有影響.

（1）求選手甲進入復賽的概率；

（2）設選手甲在初賽中答題的個數為，試求的分布列和數學期望.

 

Answer 1

（1）；

（2）

 

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【解析】

試題分析：（1）通過分析得出能通過復賽的條件是：答了題都對，或答了個題，前個對錯，第次對；或答了個題，前個對錯，第次對.這三種情形都能進入復賽，知道這，就不難得出其概率了；（2）設選手甲在初賽中答題的個數為，根據比賽規則答了道題以后，結果有兩種淘汰或進入復賽，這樣如果道中累計先達到對條即進入復賽，如果道中累計先達到錯條即遭淘汰，再根據解決（1）的方法，即可計算出的分布列和數學期望.

試題解析：（1）設選手甲答對每個題的概率為，則，設“選手甲進入復賽”為事件，則選手甲答了題都對進入復賽概率為：；或選手甲答了個題，前個對錯，第次對進入復賽或選手甲答了個題，前個對錯，第次對進入復賽.所以選手甲進入復賽的概率.

（2）的可能取值為，對應的每個取值，選手甲被淘汰或進入復賽的概率

；；

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的分布列為：

 

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考點：獨立重復實驗的二項分布及期望計算.