Question

若是函數的兩個極值點．

（Ⅰ）若，求函數的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若為函數的一個極值點，設函數，當時求的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴          

依題意有和1是方程的兩根

∴ 解得，∴．（經檢驗，適合）．……4分

（Ⅱ）∵,

依題意，是方程的兩個根，∵且，

∴．∴

        ∵∴．

        設，則．

        由得，由得．

        即函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，

        ∴當時，有極大值為324，∴在上的最大值是324，

        ∴的最大值為18．                          ……………………………9分

 （Ⅲ）∵是的一個極值點，

∴，又即，

市高三數學（文）參答—4（共4頁）

 

∵，∴，則，

即，

市高三數學（文）參答—4（共4頁）

∴當時，有最大值．………………15分